第116章 自主

这次突然袭击,让林朝夕下定两个决心。

第一、继续好好学习。

第二、“好好学习”工作必须更机密一点，不能被老林发现更多迹象。

饭后,老林带她站在那两架高大的书架前，五分钟后问她：“有什么感觉？”

“很难的感觉。”

“从你微薄的知识储备来看,你认为高等数学究竟难在哪里？”

“看着就像天书。”林朝夕很诚实地说。

老林有些恨铁不成钢地看她一眼。

可林朝夕说得是事实,她甚至认为,很多人和她一样，反正就觉得高等数学很难,看一眼就觉得难的那种难。

“爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗？”

“但这也不代表,这些东西能变简单啊。”

“有道理。”

林朝夕：“……”

老林扭头去看裴之：“你觉得呢？”

“还可以。”裴之说。

意思是，看着好像还行啊……

林朝夕和这两个并肩站在书架前，空气突然安静了一小段时间,她终于明白过来：“爸爸，你到底有没有数怎么教？”

老林“咂”了下：“没有。”

林朝夕：“……”

“你这什么眼神？”

“为什么没有啊？”

“我之前教成年人的效果不好。”

林朝夕想，原来是有失败的教学实践经验,不过：“你还教过成年人？”

“骗你的。”

老林说完,连裴之都露出深思的表情。

可老林本人拒绝继续这个话题，他从书架上抽出本书,找了一个僻静角落，带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来，空气里是纸张的陈旧气息,但又很让人舒适。

“你之前是怎么教裴之的？”林朝夕看着坐在对面的父亲，问。

“没有教。”老林很诚实，“他自己看看书,做做题，基本都可以理解。”

这就是常人和天才的差距了，林朝夕很沉痛地说：“爸爸，有什么你都可以和我说，我承受得住。”

“‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来，“而在数学上，不精确是致命的。”

林朝夕点头，老林转换速度实在很快，她一下子就坐直身体。

“所以高等数学的基础，并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式，你首先要熟悉的，是一种更为精确的语言。”

林朝夕有点理解老林的意思：“我们觉得‘难’，首先是我们对数学语言的不熟悉，就像小孩子也听不懂大人的话，所以对很多问题理解不了。”

“孺子可教，我个人认为，问题可能首先出在这里。”

“爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。

“你这个吹捧有点不自然。”老林评价。

林朝夕：“……”

“‘精确化’三个字，是不是听上去又很‘难’，但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定……”

“什么？”

“对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完，一脸大功告成的样子，并问：“明白了吗？”

“不明白……”林朝夕懵逼。

“恭喜你，你现在稍微明白了一点，理解数学语言的难度究竟在哪里。”

“……谢谢您。”

“不客气。”

“你无法立刻理解这四句话，就告诉我们在高等数学中，练习对于理解问题的重要性。”老林边说，边把刚从书架上取下的书推过来，“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样，高等数学里的练习题，是帮助你更好的理解问题，不做练习或者练习做少了，肯定不行。”

林朝夕怔愣地翻开，然后发现那是一本讲形式逻辑的书，讲的内容很少，而后面的习题很多非常多。

第一部分是关于语言准确表达的内容

老林有些遗憾：“这本书当然也不是很好，你随便做做，有问题问我。”

他说完就要走，林朝夕赶紧把人叫住。

“爸爸！”

“还有什么问题？”

“那我要怎么学呢？”

“这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她，笑，“我个人认为，高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式，应当是自主学习，在指引中，找到一条你能理解的路径，构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。然后回答一个问题：在无数对‘数学是什么’的阐释中，有一句话是这样的，数学把不可见变为可见，你是如何理解这句话的。”

老林说到这里，才装作不经意地说：“反正你们过几天要去永川考数联那个考试，顺便参加集训，不出意外你们会在三味大学集训，那边的书不错，我给你列个书单，你去自己学一下。这本你先随意做做，有不懂地问题总结一下，到时候问我。”老林说完，很干脆地说，“那下课。”

林朝夕终于理解，为什么老林说，他教大学生的效果不是很好……但她立刻从那段话里找到最关键的问题：“等等……我们要去三味大学集训？”她很不可思议地问。

“我之前没说吗？”

“没有。”裴之很不给面子地说。

“那你们现在知道了。”

“为什么啊？”

“老张打电话通知的，不想去我跟他说一声？”

老林出其不意地水平越来越高，林朝夕和裴之面面相觑了一会儿，根本缓不过来。

老林耐着性子又解释了一句：“你们是不是做过永川那边的一份卷子？”

林朝夕下意识想说“没有”，但突然想起，他们不是“做过”，而是经常在网吧做永川那边传来的试卷……

“据说是什么选拔考卷，中计了吧？”老林说，“老张这个人，野心还是太大啊，不过你们跟着去三味大学看看也好，看看高等学府什么样。”

老林说的很快，也尽量显得不以为意，但林朝夕仍能从他的语气中，感受到一丝不自然和难以言喻的怅惘。

她甚至觉得，老林其实并不想让她去那里，因此选择他潜意识里最轻描淡写的方式来通知他们。

——

在两天后，林朝夕就和裴之收到省教委发的集训通知函，并没有通过学校，单独发到他们家里。

她拆开信函，通读一遍后才发现，那并不是什么短期集训，而是为期整整一年，并几乎利用他们所有假期的集训活动。

第一期开始时间在1月15日，数学联赛考试后一天，这意味着他们可以直接提着行李住在三味大学，到春节前都不用回家了。

1月9号~1月12号——学校期末考试

1月13-14号——全国中学生数学联赛统考

1月15号——第一期集训开始

2月16号~2月22号春节假期，

2月23~3月1日——第二期集训

5月1日~5月7日——第三期集训

6月10日——安宁市中考

林朝夕仔细排了排时间表，发现她的时间比她想象得紧张得更多。这半年时间，她不仅要应付中考，还要应付集训，更重要的是她要自学高等数学，还要想办法解决老林车祸的问题。

她以为自己已经很清楚认识到时间紧迫的问题，却发现这个世界上从来计划赶不上变化。